Системой  линейных алгебраических уравнений с  неизвестными (СЛАУ) называется система вида: , где  - коэффициент в -ом уравнении при неизвестном , ; ; - неизвестные;  - свободные члены.

   Решением СЛАУ называется упорядоченный набор чисел , который обращает каждое уравнение системы в верное равенство (тождество).

Таблица коэффициентов при неизвестных в СЛАУ называется матрицей системы и обозначается: . При этом горизонтальные ряды в матрице называются ее строками, а вертикальные - ее столбцами. Числа, образующие матрицу, называются ее элементами. Элемент  находится в матрице в -ой строке и в -ом столбце.

Если число строк  не равно числу столбцов  , матрица называется прямоугольной размерности . Обозначается: .

Матрица, имеющая один столбец или одну строку, называется, соответственно, матрицей - столбцом или матрицей - строкой.

Матрица вида:  - называется столбцом неизвестных, а  - столбцом свободных членов в СЛАУ.

Матрица размерности :  называется квадратной -ого порядка. Элементы , где , квадратной матрицы называются диагональными, эти элементы расположены на, так называемой, главной диагонали матрицы.