Суммой двух матриц и называется матрица , элемент которой равен сумме соответствующих элементов матриц и : , где ; . Обозначается: .
Действие сложения определено только для матриц одной размерности.
Произведением матрицы на число называется матрица , элементы которой получаются из элементов матрицы умножением на число : , где ; . Обозначается: .
Произведением матрицы на матрицу называется матрица , элемент которой, стоящий в -ой строке и -ом столбце, есть сумма произведений элементов -ой строки матрицы на соответствующие элементы -ого столбца матрицы : , где ; . Обозначается: .
Произведение матрицы на матрицу вводится только в том случае, если число столбцов матрицы равно числу строк матрицы .
Найти произведение и , если , .
, .
В общем случае умножение матриц не подчиняется коммутативному (переместительному) закону: .
Матрицы, для которых справедливо , называются коммутативными (перестановочными).
Если и - квадратные матрицы -ого порядка, то определитель произведения матриц равен произведению определителей: .
.
Определение
, называются коммутативными
(перестановочными).
