Рассмотрим систему  линейных алгебраических уравнений с  неизвестными (СЛАУ):  . |
 Определение 1 |
|
Если к матрице системы приписать справа столбец
свободных членов, то получится матрица вида:  . Эта матрица называется расширенной матрицей
СЛАУ. |
Замечание
Расширенная матрица представляет собой
краткую запись системы.
| Определение 2 |
|
Элементарными преобразованиями называются такие преобразования
расширенной матрицы, которые не меняют множество решений системы. Знак
элементарного преобразования:  или ~. |
|
К элементарным преобразованиям
относятся: |
| 1. |
перемена местами строк; |
| 2. |
перемена местами столбцов с запоминанием какому неизвестному
соответствует каждый столбец:  ; |
| 3. |
умножение (деление) строки на число, отличное от нуля; |
| 4. |
прибавление к элементам одной строки соответствующих
элементов другой строки, умноженных на одно и тоже число; |
| 5. |
вычеркивание одной из двух пропорциональных (в частности,
равных) строк; |
| 6. |
вычеркивание нулевой
строки. |
|
 |
