3.1.5. Исследование общего уравнения плоскости

3.1.5. Исследование общего уравнения плоскости

Высшая математика > 3. Аналитическая геометрия > 3.1. Плоскость и прямая в пространстве > 3.1.5. Исследование общего уравнения плоскости

Уравнение

, где

- координаты нормального вектора

, называется общим уравнением плоскости.

Рассмотрим различные случаи расположения плоскости в зависимости от коэффициентов в ее общем уравнении.

1.	; из этого следует, что скалярное произведение , то есть вектор перпендикулярен оси , а плоскость параллельна оси .
2.	; , то есть вектор перпендикулярен оси , а плоскость параллельна оси .
3.	; , то есть вектор перпендикулярен оси , а плоскость параллельна оси .
4.	; в этом случае уравнение плоскости имеет решение , или точка принадлежит плоскости.
5.	и ; плоскость параллельна координатным осям и , а тогда она параллельна координатной плоскости .
6.	и ; плоскость параллельна координатным осям и , а тогда она параллельна координатной плоскости .
7.	и ; плоскость параллельна координатным осям и , а тогда она параллельна координатной плоскости .
8.	и ; плоскость параллельна координатной оси и проходит через начало координат, то есть проходит через координатную ось .
9.	и ; плоскость параллельна координатной оси и проходит через начало координат, то есть проходит через координатную ось .
10.	и ; плоскость параллельна координатной оси и проходит через начало координат, то есть проходит через координатную ось .

Задача
Напишите уравнения координатных плоскостей.
Решение
В уравнении для координатной плоскости , следовательно, ее уравнение имеет вид , или . Аналогично, уравнение координатной плоскости : , или и координатной плоскости : , или .
Ответ:
, , .