3.1.5. Исследование общего уравнения плоскости Skip Navigation LinksВысшая математика > 3. Аналитическая геометрия > 3.1. Плоскость и прямая в пространстве > 3.1.5. Исследование общего уравнения плоскости

Уравнение , где ,  и  - координаты нормального вектора , называется общим уравнением плоскости.

Рассмотрим различные случаи расположения плоскости в зависимости от коэффициентов в ее общем уравнении.

1. ; из этого следует, что скалярное произведение , то есть вектор  перпендикулярен оси , а плоскость параллельна оси .
2. ; , то есть вектор  перпендикулярен оси , а плоскость параллельна оси .
3. ; , то есть вектор  перпендикулярен оси , а плоскость параллельна оси .
4. ; в этом случае уравнение плоскости имеет решение , или точка  принадлежит плоскости.
5.  и ; плоскость параллельна координатным осям  и , а тогда она параллельна координатной плоскости .
6.  и ; плоскость параллельна координатным осям  и , а тогда она параллельна координатной плоскости .
7.  и ; плоскость параллельна координатным осям  и , а тогда она параллельна координатной плоскости .
8.  и ; плоскость параллельна координатной оси  и проходит через начало координат, то есть проходит через координатную ось .
9.  и ; плоскость параллельна координатной оси  и проходит через начало координат, то есть проходит через координатную ось .
10.  и ; плоскость параллельна координатной оси  и проходит через начало координат, то есть проходит через координатную ось .
  Задача

Напишите уравнения координатных плоскостей.

  Решение

В уравнении  для координатной плоскости  , следовательно, ее уравнение имеет вид , или . Аналогично, уравнение координатной плоскости : , или  и координатной плоскости : , или .

  Ответ: 

, , .


 
Hosted by uCoz