, .

По виду уравнения заключаем, что однополостный гиперболоид является поверхностью, симметричной относительно координатных плоскостей и начала координат. Числа  называются полуосями однополостного гиперболоида. Точки ,  называются его вершинами.

В сечении поверхности плоскостью  получится эллипс

с полуосями , .

В сечениях поверхности плоскостями  или  получатся гиперболы

или .

Если , то действительной осью симметрии первой гиперболы является прямая, параллельная оси , а при  -прямая, параллельная оси .

Аналогично для второй гиперболы. Если , то действительной осью симметрии первой гиперболы является прямая, параллельная оси , а при  - прямая, параллельная оси .

Если , то в сечении поверхности плоскостями   будут окружности радиуса . Исследуемая поверхность в этом случае образуется от вращения гиперболы  около оси .

Общий вид однополостного гиперболоида изображен на рис. 38