3.3.4. Двуполостной гиперболоид

3.3.4. Двуполостной гиперболоид

Высшая математика > 3. Аналитическая геометрия > 3.3. Поверхности второго порядка > 3.3.4. Двуполостной гиперболоид

,

.

Так как уравнение содержит только квадраты переменных, то данная поверхность симметрична относительно координатных плоскостей и начала координат.

Рис. 39

Если записать уравнение поверхности в виде

,

то ясно, что, пересекая ее плоскостью

, где

, получим в сечении эллипс

c полуосями

и

.

При в сечении получаются две точки . При число , и поэтому нет точек пересечения поверхности и плоскости .

При сечении поверхности плоскостями получим гиперболы

;

.
с вершинами на оси

.