Дробно-рациональная функция или рациональная дробь - это дробь вида
 .
Не ограничивая общность рассуждения, будем
предполагать, что эти многочлены не имеют общих корней, т.е. дробь
сокращена.
Если степень числителя меньше степени знаменателя, т.е. m < n, то дробь называют правильной, в противном
случае дробь называют неправильной.
Если дробь
неправильная, то, разделив  на  (по правилу деления многочленов), получим:  , где  - многочлен,  - правильная дробь (т.е.  ). |
 |
Определение. |
|
Правильные рациональные дроби вида: |
| 1. |
 , |
| 2. |
 , k - целое положительное число. |
| 3. |
 (дискриминант  ), |
| 4. |
 ( и  - целое положительное
число). |
|
называют простейшими
дробями 1, 2, 3, 4 типов. |
| Рекуррентная формула |
Рассмотрим интеграл  и получим для него рекуррентную формулу, т.е. формулу позволяющую вычислить интеграл  , если мы знаем интеграл  . |
Для этого рассмотрим  |
| Применим к нему формулу интегрирования по
частям: |
 |
  |
 |
| Таким образом, получили: |
 |
 |
|
 |
