2.1. Векторы в пространстве R3

2.1. Векторы в пространстве R3

Высшая математика > 2. Векторная алгебра > 2.1. Векторы в пространстве R3

образует множество матриц размерности 3х1 с обычными для матриц операциями сложения и умножения на скаляр. Каждый элемент

этого пространства (вектор) имеет вид:

, где

- координаты вектора

Скалярное произведение в определяется, как и в разделе “Элементы линейной алгебры”:

, если

Норма или модуль вектора

вычисляется по формуле:

	Для скалярного произведения справедливы следующие законы:
1)	, .
2)	, .
3)	, , - число.
4)	, .

Базис

Базис в

определяется, как и в разделе “Элементы линейной алгебры”. Базис векторов

будем считать стандартным. В дальнейшем, если это специально не оговорено, под координатами вектора будем понимать координаты в этом базисе, т.е.

Пример 1.
Вычислить скалярное произведение векторов и , если .
Решение.
; .
Ответ.
-120,97.

Определение.

Векторы и будем называть ортогональными, если их скалярное произведение .

Пример 2.
При каком значении m векторы и ортогональны?
Решение.
Из условия ортогональности векторов следует: , или .
Ответ.
2,5.