Высшая математика. Оглавление


	Высшая математика. Оглавление			Высшая математика
	1. Элементы линейной алгебры 1.1. Система линейных алгебраических уравнений 1.2. СЛАУ второго, третьего и n-ого порядка. Определители. Формулы Крамера 1.3. Свойства определителей 1.4. Матрицы. Действия с матрицами 1.5. Обратная матрица 1.6. Матричные уравнения. Матричная запись СЛАУ. Формулы Крамера 1.7. Расширенная матрица СЛАУ. Элементарные преобразования 1.8. Метод Гаусса 1.9. Ранг матрицы. Теорема Кронекера - Капелли 1.10. Однородные СЛАУ 1.11. Определение линейного пространства 1.12. Линейная зависимость и независимость векторов в Rⁿ 1.13. Размерность линейного пространства. Базис 1.14. Евклидово пространство. Нормированное пространство. Ортонормированный базис 2. Векторная алгебра 2.1. Векторы в пространстве R³ 2.2. Геометрическое изображение вектора в R³. Линейные операции с векторами. Геометрический смысл скалярного произведения 2.3. Задачи, решаемые с помощью скалярного произведения 2.4. Направляющие косинусы 2.5. Коллинеарные вектора 2.6. Векторное произведение и его свойства 2.7. Смешанное произведение векторов и его свойства 2.8. Геометрический смысл векторного произведения 2.9. Задачи, решаемые с помощью векторного произведения 2.10. Геометрический смысл смешанного произведения. Задачи, решаемые с помощью смешанного произведения 3. Аналитическая геометрия 3.1. Плоскость и прямая в пространстве 3.1.1. Поверхности в пространстве и их уравнения. Уравнение плоскости 3.1.2. Плоскость, заданная точкой и нормальным вектором. Угол между плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей 3.1.3. Плоскость, заданная точкой и двумя коллинеарными векторами 3.1.4. Уравнение плоскости в отрезках 3.1.5. Исследование общего уравнения плоскости 3.1.6. Линии в пространстве. Общие уравнения прямой 3.1.7. Параметрические и канонические уравнения прямой. Взаимное расположение прямых 3.1.8. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве 3.2. Аналитическая геометрия на плоскости 3.2.1. Геометрическое изображение векторов из пространства R2. Прямоугольная декартова система координат на плоскости 3.2.2. Линии на плоскости. Прямая на плоскости 3.2.3. Кривые второго порядка 3.2.4. Кривые в полярной системе координат 3.3. Поверхности второго порядка 3.3.1. Общее уравнение поверхности второго порядка 3.3.2. Эллипсоид 3.3.3. Однополостной гиперболоид 3.3.4. Двуполостной гиперболоид 3.3.5. Эллиптический параболоид 3.3.6. Гиперболический параболоид 3.3.7. Конус второго порядка 4. Теория пределов 4.1. Множества на числовой оси 4.2. Определение предела функции 4.3. Односторонние пределы. Предел последовательности 4.4. Основные свойства пределов 4.5. Первый замечательный предел 4.6. Ограниченные функции 4.7. Бесконечно малые и бесконечно большие функции (б.м. и б.б) 4.8. Свойства б.м. и б.б. функций 4.9. Арифметические операции над функциями, имеющими конечный предел. Вычисление пределов 4.10. Сравнение б.м. и б.б. функций 4.11. Главная часть б.м. и б.б. функций 4.12. Второй замечательный предел 4.13. Показательные неопределенности 4.14. Непрерывность функций 5. Дифференциальное исчисление функций одной переменной 5.1. Дифференциальное исчисление функций одной переменной 5.1.1. Производная 5.1.1.1. Производная, и ее геометрический смысл 5.1.1.2. Дифференцируемая функция 5.1.1.3. Непрерывность и дифференцируемость функции 5.1.1.4. Правила дифференцирования 5.1.1.5. Правила дифференцирования 5.1.1.6. Производные основных элементарных функций 5.1.1.7. Таблица производных основных элементарных функций 5.1.1.8. Примеры вычисления производных 5.1.1.9. Уравнение касательной к кривой. Угол между кривыми 5.1.2. Дифференциал. Производные и дифференциалы высших порядков 5.1.2.1. Дифференциал. Формула дифференциала 5.1.2.2. Правила дифференцирования 5.1.2.3. Инвариантность формулы дифференциала 5.1.2.4. Производные функций, заданных параметрически. Дифференцирование неявных функций 5.1.2.5. Вычисление дифференциала. Приближенные вычисления с помощью дифференциала 5.1.2.6. Производные высших порядков 5.1.2.7. Дифференциалы высших порядков 5.2. Исследование функций 5.2.1. Монотонные функции. Теоремы Ферма, Ролля и Лагранжа. Правило Лопиталя 5.2.1.1. Монотонные функции. Признаки монотонности 5.2.1.2. Свойства функций, непрерывных на замкнутом промежутке 5.2.1.3. Теоремы Ферма, Ролля , Лагранжа. Правило Лопиталя 5.2.2. Исследование функций и построение графиков 5.2.2.1. Исследование функций с помощью первой производной 5.2.2.2. Исследование функций с помощью второй производной. Точки перегиба 5.2.2.3. Асимптоты графика функции 5.2.2.4. Наибольшее и наименьшее значения функции 5.2.3. Формула Тейлора и ее применение. Исследование функций с помощью производных высших порядков 5.2.3.1. Многочлен Тейлора 5.2.3.2. Формулы Тейлора и Маклорена 5.2.3.3. Формула Маклорена для основных элементарных функций 5.2.3.4. Применение формулы Тейлора 5.2.3.5. Исследование функций с помощью производных высших порядков 5.2.3.6. Литература 6. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных 6.1. Функции многих переменных 6.1.1. Прямое произведение множеств. n- мерное пространство Rⁿ 6.1.2. Окрестности точек в пространстве Rⁿ. Классификация точек. Открытые и замкнутые множества 6.1.3. Функции n переменных. Предел и непрерывность функций n переменных 6.2. Дифференцирование функций n переменных 6.2.1. Частные производные функций n переменных 6.2.2. Дифференцируемая функция. Условия дифференцируемости 6.2.3. Производная сложной функции. Полная производная 6.3. Дифференциал функций нескольких переменных 6.3.1. Определение дифференциала функции нескольких переменных и его свойства. Инвариантность формулы дифференциала 6.3.2. Геометрический смысл дифференциала функции двух переменных. Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности 6.3.3. Приближенные вычисления и оценка погрешностей 6.4. Частные производные и дифференциалы высших порядков функции нескольких переменных 6.5. Производные функций нескольких переменных, заданных неявно 6.5.1. Неявная функция. Дифференцируемость неявной функции. Формула для частных производных функции двух переменных, заданной неявно 6.5.2. Производные неявных функций, заданных системой уравнений. Определитель Якоби 6.6. Экстремум функции нескольких переменных 6.6.1. Формула Тейлора для функции n переменных 6.6.2. Экстремум функции двух переменных 6.6.3. Экстремум функции n переменных 6.6.4. Нахождение наименьшего и наибольшего значений функции нескольких переменных 7. Интегральное исчисление функций одной переменной 7.1. Неопределенный интеграл 7.1.1. Первообразная и неопределенный интеграл 7.1.2. Основные свойства неопределенного интеграла 7.1.3. Таблица неопределенных интегралов 7.1.4. Интегрирование методом замены переменной 7.1.5. Интегрирование по частям 7.1.6. Интегрирование простейших рациональных дробей 7.1.7. Интегрирование рациональных дробей 7.1.8. Интегрирование некоторых иррациональных выражений 7.1.9. Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций 7.2. Определенный интеграл 7.2.1. Понятие определенного интеграла 7.2.2. Основные свойства определенного интеграла 7.2.3. Определенный интеграл, как функция верхнего предела 7.2.4. Формула Ньютона-Лейбница 7.2.5. Замена переменной в определенном интеграле 7.2.6. Интегрирование по частям в определенном интеграле 7.2.7. Геометрические приложения определенного интеграла 7.2.8. Несобственные интегралы