7.1.7. Интегрирование рациональных дробей Skip Navigation LinksВысшая математика > 7. Интегральное исчисление функций одной переменной > 7.1. Неопределенный интеграл > 7.1.7. Интегрирование рациональных дробей

  Теорема.

Если , где  и  не имеют вещественных корней, то правильная дробь  может быть представлена в виде:


.

Т.е. правильная рациональная дробь представляется в виде суммы простейших дробей, которые интегрируются в элементарных функциях.

  Пример.

 .

Так как , то по условию равенства многочленов приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях правой и левой частей равенства. Получим

.

Или, подставляя значения  в правую и левую части равенства, получим;

.

Пусть требуется вычислить интеграл . Если данная дробь неправильная, то мы представим её в виде суммы многочлена  и правильной рациональной дроби , которая представима в виде суммы простейших дробей.
Таким образом, интегрирование рациональной дроби сводится к интегрированию многочлена и нескольких простейших дробей.
  Пример.

.
 
Hosted by uCoz