7.1.8. Интегрирование некоторых иррациональных выражений

7.1.8. Интегрирование некоторых иррациональных выражений

Высшая математика > 7. Интегральное исчисление функций одной переменной > 7.1. Неопределенный интеграл > 7.1.8. Интегрирование некоторых иррациональных выражений

Интегрирование некоторых иррациональных выражений

1.

Если подынтегральное выражение содержит лишь линейную иррациональность

, то полезна подстановка

.

Пример.

.

2.

В интегралах вида

надо сделать подстановку

, где

.

3.

Интеграл от простейшей квадратичной иррациональности

с помощью добавления квадратного трёхчлена

до полного квадрата сводится к одному из двух интегралов

, которые являются табличными.

Пример.

по таблице интегралов

.

4.

Интегралы вида

-

-

-

интегрируются с помощью следующих тригонометрических подстановок:

;

;

.

Пример.

.

Замечание

Для интегралов вида , , также можно использовать тригонометрические подстановки. Однако проще их вычислять, делая замену или .