5.2.2.4. Наибольшее и наименьшее значения функции Skip Navigation LinksВысшая математика > 5. Дифференциальное исчисление функций одной переменной > 5.2. Исследование функций > 5.2.2. Исследование функций и построение графиков > 5.2.2.4. Наибольшее и наименьшее значения функции

Функция, непрерывная на замкнутом промежутке принимает на нем наибольшее и наименьшее значения. Эти значения могут достигаться в точках экстремума и острого экстремума, а также на концах промежутка.
Рис. 29

Функция, график которой показан на рисунке 29, достигает наибольшего значения на левом конце промежутка в точке  и наименьшего - в точке минимума .

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции , непрерывной на промежутке  нужно:
- найти все ее критические точки;
- вычислить значения функции во всех критических точках;
- вычислить значения  и ;
- среди полученных чисел найти самое большое и самое маленькое.
  Пример

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции  на промежутке .

  Решение

Заданная функция непрерывна на всей числовой оси. Производная функции равна

.

Производная  при  и производная  не существует при .

Вычислим значения функции в этих точках: . .

Значения функции на концах заданного промежутка равны: .

Следовательно, наибольшее значение функции равно  при , наименьшее значение функции равно  при .
 
Hosted by uCoz