4.11. Главная часть б.м. и б.б. функций Skip Navigation LinksВысшая математика > 4. Теория пределов > 4.11. Главная часть б.м. и б.б. функций

Для каждой б.м. или б.б. функции существует бесконечное множество эквивалентных функций. Например, при  б.м. функция  и т. д.
Естественно при вычислении пределов использовать замену на простейшую эквивалентную функцию.
  Определение 1.

Пусть - простейшая б.м. в точке , а - другая б.м. в той же точке . Если , где - постоянные числа, , то бесконечно малую  называют главной частью . Число  называют порядком функции  относительно .

Замечание

Вид главной части зависит от того, конечным или бесконечным является число . Пусть  - б.м. в точке , то

1) Если - конечное число, то главная часть функции  имеет вид .

2)  Если , то главная часть функции  имеет вид .

  Определение 2.

Пусть - простейшая бесконечно большая в точке ,  - другая бесконечно большая в той же точке . Если , где - постоянные числа, , то бесконечно большую  называют главной частью функции . Число  называют порядком функции  относительно .

Замечание.

Пусть  - б.б. в точке . Тогда:

1). если - конечное число, то главная часть функции  имеет вид .

2). если , то главная часть функции  имеет вид .


 
Hosted by uCoz