Найти значение дифференциала для функции  в точке  при приращении аргумента .

Так как дифференциал , производная равна , а значение производной в заданной точке  равно , то .

Если , то дифференциал функции  в точке  является бесконечно малой того же порядка, что  и отличается от приращения функции на бесконечно малую более высокого порядка, чем , то есть . Это используют в приближенных вычислениях.

Пусть требуется вычислить значение функции  в точке  и число  достаточно мало. Тогда из формулы приращения функции  можно получить соотношение

,

в котором приращение функции приближенно заменено дифференциалом.

Вычислить приближенно, заменяя приращение функции ее дифференциалом.

Требуется вычислить значение функции  в точке . Представим  так, чтобы значение функции в точке  легко вычислялось, а  было бы достаточно (с учетом точности вычислений) малым.

Ясно, что в предложенной задаче удобно взять  и . Теперь обозначим , а значение функции в точке  представим в виде , где  - приращение функции, соответствующее приращению аргумента .

Учитывая замечание, приращение функции  приближенно заменим дифференциалом в точке  при приращении аргумента . Получим , , . Поскольку , то

.

Следует заметить, что, поскольку приращение функции отличается от ее дифференциала на бесконечно малую более высокого порядка, чем , то вычисления сделаны с абсолютной погрешностью, не превосходящей .