, .

Так как в уравнении присутствуют квадрата переменных  и , то данная поверхность симметрична относительна координатных плоскостей , . Поверхность расположена в полупространстве .

Пересекая поверхность плоскостями  , в сечении будут получаться эллипсы

с полуосями  и  ().

Пересекая поверхность плоскостями  (или ), получим в сечении параболы 

, .

со смещенной вершиной в точке , .

При  поверхность будет поверхностью вращения, получающейся от от вращения параболы  вокруг оси . В этом случае поверхность называют параболоидом вращения.

Точка  лежит на поверхности и называется вершиной эллиптического параболоида. Эллиптический параболоид изображен на рис. 40.