 Пример 1 |
|
Вычислить предел, используя формулу Маклорена
 .
|
 Решение |
|
Представим следующие функции формулой Маклорена
 ,
 ,
 ,
 ,
под знаком предела, ограничиваясь при этом членами со степенями не
выше, чем  . Тогда это выражение можно
преобразовать так, чтобы предел легко вычислялся.
 .
|
| Пример 2 |
|
Вычислить предел, используя формулу Маклорена
 .
|
| Решение |
|
По формуле Маклорена
 ,
 .
Подставляя выражение для функции  в формулу Маклорена для  , получим
 ,
или
 .
Теперь можно вычислить предел
 .
|
| Пример 3 |
|
Вычислить  с точностью  . |
| Решение |
|
Поскольку  , то требуется вычислить значение функции  в точке  . Используем для вычислений формулу Маклорена
 ,
подставляя в нее  и ограничившись членами четвертого порядка.
 .
Проведя вычисления, получим
 .
Из вида остаточного члена ясно, что вычисления проводятся с точностью
не большей, чем  . Поэтому
 .
|
|
 |
