Вычислите дифференциал функции в произвольной точке .
По правилу вычисления дифференциала произведения двух функций, запишем
.
Учитывая, что
, а
,
получим
Геометрически дифференциал равен приращению ординаты касательной, проведенной к графику функции в точке дифференцируемости.
Пусть - касательная, проведенная к графику функции в точке . По формуле дифференциала . Так как из геометрического смысла производной , то . Из треугольника (рис.4), видно, что , где катет является приращением ординаты касательной к графику функции. Следовательно, .
, если 
.
, если 
.
.
.
.
Пример
в произвольной точке 
.
Решение
.
, а
,
.
