4.2. Определение предела функции
Высшая математика
>
4. Теория пределов
>
4.2. Определение предела функции
Пусть задана функция
,
- её область определения,
-
точка сгущения
множества
.
Определение.
Конечное или бесконечное число
называется
пределом функции
при
, если для любой окрестности точки
найдётся такая окрестность точки
, что для всех
из области определения
и найденной проколотой окрестности точки
соответствующие значения функции
попадают в заданную окрестность точки
.
Обозначение:
или
.
Запишем это определение в другой форме, используя символы:
- для любой;
- существует (найдётся);
- такая что;
- следует;
- равносильно.
.
Если известно, что
и
- конечные или бесконечные числа, то можно дать определение предела без использования понятия окрестности. При этом записи
и
следует заменить соответствующими неравенствами.
Рассмотрим некоторые случаи значений
и
.
1).
Пусть
- конечные числа (рис. 6)
и
.
Рис. 6.
2).
Пусть
- конечное число,
и
(рис. 7).
Рис. 7
, 
- её область определения, 
- точка сгущения множества 
.
