Формула для дифференциала  обладает свойством инвариантности, то есть сохраняет свой вид и в том случае, если  не простая переменная, а некоторая функция.

Было доказано, что для дифференциала справедлива формула , если - простая переменная.

Пусть теперь  является функцией другой переменной . То есть , где  - простая переменная. Тогда функция  является сложной функцией простой переменной : . По формуле для дифференциала

.

По правилу дифференцирования сложной функции

,

а так как , то дифференциал  можно записать в виде , то есть формула дифференциала сохраняет свой вид.

Из теоремы следует, что производную  функции  можно записывать в виде , независимо от того, является  простой переменной или функцией другой переменной.

Иногда удобно вычислять дифференциал, не раскрывая до конца производные сложных функций, а пользуясь инвариантностью его формулы.

Вычислите дифференциал функции  в произвольной точке .

По правилу вычисления дифференциала частного двух функций, запишем

.

Раскрывая дифференциалы  и , получим выражение для дифференциала  в следующем виде

,

или, окончательно,

.