6.3.3. Приближенные вычисления и оценка погрешностей Skip Navigation LinksВысшая математика > 6. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных > 6.3. Дифференциал функций нескольких переменных > 6.3.3. Приближенные вычисления и оценка погрешностей

Из определения дифференциала  функции нескольких переменных  следует, что если  достаточно малы, то можно вычислять значение функции в точке , заменяя приращение функции ее дифференциалом, так как они отличаются на бесконечно малую более высокого порядка, чем . Погрешность, появляющаяся при вычислении, не превосходит .

  Пример.

Вычислить приближенно .

  Решение.

Рассмотрим функцию . Необходимо вычислить ее значение в точке . Представим , где , . Тогда . Теперь представим  и . Так как , то , а . Поскольку  и  достаточно малы, то заменим приращение функции  ее дифференциалом . Для этого вычислим частные производные  и  в точке . Получим  и . Тогда дифференциал в точке  при  и  равен

.

Следовательно, приближенное значение функции равно .

При этом верхняя граница абсолютной погрешности определяется из равенства:

.

В рассмотренном примере

.
 
Hosted by uCoz