Интегрирование методом замены переменной
Пусть требуется найти интеграл , причём непосредственно подобрать первообразную для  мы не можем, но нам известно, что она существует.
Сделаем замену переменной: , где  - непрерывная функция с непрерывной производной, имеющая обратную функцию. Тогда . Докажем, что в этом случае имеет место равенство:
.      (1)
Найдём производные по x от правой и левой части этого равенства:
1).
2). Правая часть - есть сложная функция, где  промежуточный аргумент t - функция от x. Тогда:
Производные равны и равенство (1) доказано.

	Примеры.
1.	.
2.	.

Если  - первообразная для , то из равенства (1) следует, что если , то . Отсюда . На основании этого свойства получаем обобщенную таблицу простейших интегралов, заменяя формально  на , где  - любая непрерывно дифференцируемая функция от независимой переменной, т. е. . Так, например, , где  или  и т.д.

Отметим ряд преобразований дифференциала, полезных для дальнейшего:

	Отметим ряд преобразований дифференциала, полезных для дальнейшего:
1)	, где ;
2)	, где ;
3)	;
4)	;
5)	;
6)	;
7)	и т.д.

Вообще, . Пользуясь этими преобразованиями дифференциала, найдем следующие неопределенные интегралы.

	Примеры.
1)	.
2)	.

Сформулируем еще одно очень полезное правило: если , то , где , так как .

Пример.
.