7.2.4. Формула Ньютона-Лейбница Skip Navigation LinksВысшая математика > 7. Интегральное исчисление функций одной переменной > 7.2. Определенный интеграл > 7.2.4. Формула Ньютона-Лейбница

  Теорема.

 Если  есть какая-либо первообразная для функции , непрерывной на , то справедлива формула

- формула Ньютона - Лейбница.

  Доказательство.

 Пусть - первообразная для . Но интеграл с переменным верхним пределом - тоже первообразная для , так как . Эти первообразные отличаются на произвольную постоянную, т.е. .

Положим , тогда . Но , следовательно . Т.о. .

При , получим  или, заменив обозначение переменной интегрирования на ,

  Пример:

 .


 
Hosted by uCoz