1.10. Условия пересечения прямых Skip Navigation LinksОглавление > Аналитическая геометрия > 1. Аналитическая геометрия в пространстве > 1.10. Условия пересечения прямых

  Условия пересечения прямых в пространстве
 Если  и  - направляющие векторы двух прямых, а  и  - точки на этих прямых, то прямые пересекаются или скрещиваются в зависимости от того, компланарны или нет векторы и (рис.9).
Прямые скрещиваются, если смешанное произведение  (рис.9 a).
Прямые пересекаются, если смешанное произведение  (рис.9 b).
Рис. 9 a
    
Рис. 9 b
  Задача

При каком значении  прямые  и   пересекаются?

  Решение

Для первой прямой: направляющий вектор  и точка . Для второй прямой: направляющий вектор  и точка . Вычислим координаты вектора  и учтем, что прямые пересекаются, если смешанное произведение векторов  и  равно нулю.

=.

Поскольку , то .

  Ответ: 

.
 
Hosted by uCoz