1.11. Приведение общих уравнений прямой к каноническому виду

1.11. Приведение общих уравнений прямой к каноническому виду

Оглавление > Аналитическая геометрия > 1. Аналитическая геометрия в пространстве > 1.11. Приведение общих уравнений прямой к каноническому виду

Приведение общих уравнений прямой к каноническому виду

Пусть прямая задана общими уравнениями

Рис. 10

Если нужно привести ее уравнения к каноническим или параметрическим, то следует выбрать на этой прямой какую-то точку и найти вектор, параллельный ей. Координатами точки, принадлежащей прямой, является любое из решений заданной линейной системы. Направляющим вектором прямой является вектор

, где

- нормальные векторы плоскостей, задающих прямую (рис. 10).

Задача
Приведите уравнения прямой к каноническому виду.
Решение
Выберем на прямой точку с аппликатой . Подставим в общие уравнения прямой и найдем остальные координаты точки из системы. . Складывая уравнения системы, получим , или . Подставляя это в любое уравнение, найдем , Итак, точка принадлежит прямой. Нормальные векторы плоскостей, задающих прямую: и . Тогда направляющий вектор прямой равен их векторному произведению . Следовательно, канонические уравнения прямой имеют вид .
Ответ:
.