 Параметрические уравнения
прямой |
Прямая линия однозначно определена, если на ней задана
точка  и ненулевой вектор, параллельный этой прямой. В
дальнейшем такой вектор будем называть направляющим вектором. Если
 - направляющий вектор, то для любой точки  , принадлежащей прямой справедливо:  . Из определения коллинеарных векторов (36) следует соотношение
 . Так как вектор  , то последнее равенство равносильно
системе |
 , или  . |
Полученные три уравнения называются параметрическими уравнениями прямой, а  -
параметром. |
| Канонические уравнения
прямой |
| Если использовать условие коллинеарности векторов,
выраженное через их координаты, то получим уравнения, которые называются
каноническими
уравнениями прямой: |
 . |
 Задача 1 |
|
Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точки  и  . |
 Решение |
|
Вектор  параллелен прямой, следовательно, мы можем выбрать
его в качестве направляющего вектора. Подставляя в канонические уравнения
прямой координаты любой из заданных точек, например  , получим систему канонических
уравнений прямой
 .
|
Следует заметить, что канонические и параметрические
уравнения прямой выглядят различно, в зависимости от того, координаты какой
точки в них подставлены вместо чисел  ,  и  . Кроме того, в данной задаче одна из координат направляющего
вектора равна нулю, а это означает, что один из знаменателей в канонических
уравнениях равен нулю. Такая запись для канонических уравнений прямой считается
вполне допустимой. Чтобы понять, как в данном случае расположена в пространстве
прямая, перейдем к параметрическим уравнениям. Для этого каждое из трех равных
отношений обозначим через  и получим  , или  . Из последних уравнений ясно, что заданная прямая лежит в
плоскости  .
|
 |
