 |
Основные
свойства неопределённого интеграла |
| 10. |
Дифференциал неопределённого
интеграла равен подынтегральному выражению, а производная неопределённого
интеграла равна подынтегральной функции: |
|
 и  . |
|
Действительно,  |
| 20.
|
Неопределённый интеграл от дифференциала непрерывно
дифференцируемой функции равен этой функции плюс произвольная постоянная:
 |
|
Действительно,  . Но первообразной для  является  , поэтому  . Тогда  . |
| 30.
|
Отличный от нуля постоянный множитель можно выносить за знак
неопределённого интеграла, т.е.  , где
|
|
В самом деле, пусть  - первообразная для  тогда  где  и  - есть первообразная для функции  , т.к.  . |
|
Следовательно,  . |
| 40.
|
 . |
|
Действительно, | |  |
|
и  . |
|
Таким образом, функции  и  являются первообразными для функции  , т.е. отличаются на произвольную постоянную C . В этом смысле и понимается свойство
40. |
|
 |
